012- ANALISIS MATEMATICO III 1989

     I. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN.
     1. REVISION DE LOS RESULTADOS RELATIVOS A LAS ECUACIONES DE 1ER.
ORDEN. 
2. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN N=1. EL PROBLEMA DEL VALOR INICIAL. EXIST.
Y UNICIDAD.
3. SOLUCION DE LA ECUACION HOMOGENEA. DIMENSION. 4. DETERMINACION DE UNA
BASE DE SOLUCIONES PARA EL CASO DE COEFICIENTES CONSTANTES. 5. RELACION
ENTRE ECUACIONES HOMOGENEAS Y NO HOMOGENEAS. TEOREMAS SOBRE SOLUCIONES. 6.
DETERMIACION DE UNA SOLUCION PARTICULAR DE LA NO HOMOGENEA. METODO DE
VARIACION DE CONSTANTES,ETC.

     II. CALCULO DIFERENCIAL DE CAMPOS ESCALARES.
     1. LA DERIVADA DE UN CAMPO ESCALAR RESPECTO DE UN VECTOR. 2. DERIVADAS
DIRECCIONALES. DERIVADAS PARCIALES. 3. CONTINUIDAD. 4. EL DIFERENCIAL TOTAL
Y SU SIGNIFICADO GEOMETRICO. 5. GRADIENTE. SIGNIFICADO. 6. TEOREMA DEL
VALOR MEDIO. REGLA DE CADENA PARA FUNCIONES COMPUESTAS. 7. APLICACIONES
GEOMETRICAS. 8. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. CONDICIONES PARA LA IGUALDAD
DE LOS DERIVADOS PARCIALES MIXTAS.

     III. APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL.
     1. FUNCIONES IMPLICITAS. FUNCIONES INVERSAS. JACOBIANOS.
TRANSFORMACIONES Y APLICACIONES. 2. EL LAPLACIANO EN COORDENADAS POLARES,
ESFERICAS Y CILINDRICAS. 3. FORMULA DE TAYLOR DE 2DO. ORDEN. APLICACIONES.
4. MAXIMOS Y MINIMOS Y PUNTOS DE ENSILLURA. 5. DETERMINACION DE LA
NATURALEZA DE LOS PUNTOS ESTACIONARIOS MEDIANTE LOS AUTOVALORES DEL
HESSIANO. 6. CRITERIO DE LA DERIVADA 2DA. 7. EXTREMOS CONDICIONADOS.
PROBLEMAS CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD. METODO DE MULTIPLICADORES DE
LAGRANGE. 8. EXTREMOS ABSOLUTOS EN REGIONES CERRADAS Y ACOTADAS.

     IV. INTEGRACION MULTIPLE.
     1. INTEGRAL DOBLE. CONDICIONES DE INTEGRABILIDAD. 2. CALCULO POR
INTEGRALES REITERADO. 3. CAMBIO DE VARIABLES. 4. INTEGRALES TRIPLES.
CALCULO. CAMBIO DE VARIABLES. APLICACIONES.

     V. CALCULO DIFERENCIAL DE VECTORES.
     1. DIVERGENCIA Y ROTACIONAL DE UN CAMPO VECTORIAL. 2. EL CAMPO
GRADIENTE. FUNCION POTENCIAL. 3. OPERACIONES COMBINADAS.

     VI. INTEGRALES CURVILINEAS Y DE SUPERFICIE.
     1. INTEGRAL DE LINEA. DEFINICION, PROPIEDADES. CALCULO COMO INTEGRAL
DEFINIDA. 2. INTEGRAL DE COMPONENTES VECTORIALES. INTERPRETACION.
CIRCULACION. 3. INDEPENDENCIA DEL CAMINO. CAMPOS CONSERVATIVOS. CONDICIONES
NECESARIAS Y SUFICIENTES. TEOREMA DE GREEN Y CONSECUENCIAS. 4. SUPERFICIES.
ORIENTABILIDAD. CAMPO DE VECTORES NORMALES. 5. AREA DE SUPERFICIE. 6.
INTEGRAL DE FLUJO. 7. TEOREMA DE LA DIVERGENCIA (GAUSS) Y DE STOKES.
CONSECUENCIAS.